Question

5．如圖，一根粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管開口豎直向上，玻璃管中有一段長為h=24cm的水銀柱封閉了一段長為x₀=23cm的空氣柱，系統(tǒng)初始閉，將系統(tǒng)溫度升至T=400K，結(jié)果發(fā)現(xiàn)管中水銀柱上升了2cm，若空氣可以看作理想氣體．試求：
（1）升溫后玻璃管內(nèi)封閉的上下兩部分空氣的壓強(qiáng)分別為多少cmHg？
（2）玻璃管總長為多少？

Answer 1

分析 （1）先對下部分氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求出壓強(qiáng)，再根據(jù)壓強(qiáng)關(guān)系求出上部分氣體的壓強(qiáng)
（2）對上部分氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求出最初上部分氣體的長度，從而求出管長

解答 解：（1）設(shè)升溫后下部分空氣壓強(qiáng)為p，玻璃管橫截面積為S
則：$\frac{（{p}_{0}^{\;}+h）{x}_{0}^{\;}S}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{p（{x}_{0}^{\;}+2）S}{T}$
代入數(shù)據(jù)得：p=184cmHg
上部氣體：${p}_{1}^{\;}=p-h=160cmHg$
（2）設(shè)上部氣體最初長度為x，對上部氣體有：$\frac{{p}_{0}^{\;}xS}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{1}^{\;}（x-2）S}{T}$
代入數(shù)據(jù)得：x=40cm
所以管總長為：${x}_{0}^{\;}+h+x=87cm$
答：（1）升溫后玻璃管內(nèi)封閉的上部分空氣的壓強(qiáng)為160cmHg，下部分空氣的壓強(qiáng)為184cmHg
（2）玻璃管總長為87cm

點評 本題考查理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是正確確定上下兩部分的初末狀態(tài)的pVT，再結(jié)合一定的幾何關(guān)系即可順利求解．