Question

（2013?宿遷一模）如圖，板長為l、間距為d的平行金屬板水平放置，兩板間所加電壓大小為U，在極板的右側相距為a處有與板垂直的足夠大光屏PQ，一帶正電的粒子以初速度v₀從兩板正中間平行兩板射入，從兩板間射出時速度的偏轉角為37°，不計粒子受到的重力．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）

（1）求粒子的比荷q/m；
（2）若在兩板右側MN和光屏PQ間加如圖所示的磁場，要使粒子不打在光屏上，求磁感應強度B大小的取值范圍；
（3）若在兩板右側MN和光屏PQ間加垂直紙面向外、大小為E₀的勻強電場，設初速度方向所在直線與光屏交點為O點，取O點為坐標原點，水平向右為x正方向，垂直紙面向外為z軸的正方向，建立如圖所示的坐標系，求粒子打在光屏上的坐標（x，y，z）．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，y軸方向做初速度為0的勻加速直線運動，x軸方向做勻速直線運動，根據(jù)運動的合成與分解處理可得粒子的比荷；
（2）求出粒子剛好打在屏上即軌跡與屏剛好相切時的磁感應強度B，要使粒子不打在屏上，則可以求出B的取值范圍；
（3）分三個方向求解粒子的運動，x、y軸方向勻速直線運動，z軸方向初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)運動等時性求解即可．

解答：解：（1）由題意知，粒子在電場中偏轉時做類平拋運動，設粒子從兩版間射出時，速度的水平分量為v_x，豎直分量為v_y則由題意有：
v_x=v₀
vy=at=

qU

md

×

l

v0

=

qUl

mdv0

又因為粒子從電場射出時速度的偏轉角為37° 則有：tan370=

vy

v0

=

qUl

md v 2 0

解之得：

q

m

=

3d v 2 0

4Ul

（2）由題意得，粒子進入磁場的速度vcos37°=v₀得v=

5

4

v0
設粒子剛好打在光屏時，磁感應強度為B，

如圖，由幾何知識有：Rsin37°+R=a 得：R=

a

1+sin37°

粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力有：Bqv=

mv2

R

  得：B=

mv

qR

=

1

q m

×

5 4 v0

a 1+sin37°

=

8Ul

3dv0a

所以，要使粒子不打在光屏上，應有磁感應強度大于

8Ul

3dv0a

（3）由題知：
微粒只要打在屏上，x坐標就為0 
微粒在y軸方向先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動，根據(jù)幾何關系可得：
y=(

l

2

+a)tan37°=

3l+6a

8

微粒在z軸方向在電場力作用下做初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)位移時間關系有：
z=

1

2

×

qE0

m

×t2    
根據(jù)運動的等時性有在z軸方向運動時間t=

a

v0

代入得：z=

3E0da2

8Ul

（1分）
則坐標為：（0，

3l+6a

8

，

3E0da2

8Ul

）
答：（1）粒子的比荷

q

m

=

3d v 2 0

4Ul

；
（2）若在兩板右側MN和光屏PQ間加如圖所示的磁場，要使粒子不打在光屏上，磁感應強度大于

8Ul

3dv0a

；
（3）若在兩板右側MN和光屏PQ間加垂直紙面向外、大小為E₀的勻強電場，設初速度方向所在直線與光屏交點為O點，取O點為坐標原點，水平向右為x正方向，垂直紙面向外為z軸的正方向，建立如圖所示的坐標系，粒子打在光屏上的坐標：（0，

3l+6a

8

，

3E0da2

8Ul

）．

點評：會用運動的合成與分解的方法處理類平拋運動，在磁場中粒子做勻速圓周運動時洛倫茲力提供向心力．熟練作出粒子運動軌跡，根據(jù)臨界條件判斷粒子的運動取值范圍．