Question

4．在豎直平面內(nèi)有一方向斜向上且與水平方向成α=30°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)中有一質(zhì)量為m，電量為q的帶電小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)，如圖所示．開(kāi)始小球靜止于M點(diǎn)時(shí)，細(xì)線(xiàn)恰好水平．現(xiàn)用外力將小球拉到最低點(diǎn)P，然后由靜止釋放，則以下判斷正確的是（　　）

• A． 小球再次到M點(diǎn)時(shí)，速度剛好為零
• B． 小球從P到M過(guò)程中，合外力對(duì)它做功為$\sqrt{3}$mgL
• C． 小球從P到M過(guò)程中，其機(jī)械能增加了$\sqrt{3}$mgL
• D． 如果小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，細(xì)線(xiàn)突然斷裂，小球以后將做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 根據(jù)小球靜止于M點(diǎn)時(shí)，細(xì)線(xiàn)恰好水平，說(shuō)明重力和電場(chǎng)力的合力方向水平向右，電場(chǎng)力與重力合力為mgcot30°=$\sqrt{3}$mg，機(jī)械能的變化取決于電場(chǎng)力做功．通過(guò)分析小球的受力情況判斷其運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：A、當(dāng)小球靜止于M點(diǎn)時(shí)，細(xì)線(xiàn)恰好水平，說(shuō)明重力和電場(chǎng)力的合力方向水平向右，小球從P到M過(guò)程中，線(xiàn)拉力不做功，只有電場(chǎng)力和小球重力做功，它們的合力也是恒力，方向水平向右，所以小球到最右邊時(shí)，速度最大，而不是零，故A錯(cuò)誤；
B、電場(chǎng)力與重力合力為 F_合=mgcot30°=$\sqrt{3}$mg，這個(gè)方向上位移為L(zhǎng)，所以合外力做功為 W_合=F_合L=$\sqrt{3}$mgL，故B正確；
C、合外力做功為$\sqrt{3}$mgL，由動(dòng)能定理知?jiǎng)幽茉黾恿繛?\sqrt{3}$mgL．重力勢(shì)能增加量為mgL，則機(jī)械能增加量等于動(dòng)能增加量$\sqrt{3}$mgL和重力勢(shì)能增加量mgL之和，故C錯(cuò)誤；
D、若小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，細(xì)線(xiàn)突然斷裂，速度方向豎直向上，合外力水平向右，做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了在復(fù)合場(chǎng)中的受力分析，關(guān)鍵要確定重力和電場(chǎng)力的合力方向和大小，通過(guò)分析受力情況，來(lái)判斷小球的運(yùn)動(dòng)情況．