Question

5．如圖所示，垂直勻強磁場放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌左端接一電阻，R=3Ω，不計導(dǎo)軌電阻，一與導(dǎo)軌接觸良好電阻r=2Ω的金屬導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌，以矩形ABCD的中線OO'為中心、AB和CD為邊界在ABCD區(qū)域內(nèi)往復(fù)運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間變化的圖象如圖所示（規(guī)定順時針電流為正方向電流）．已知磁感應(yīng)強度B=0.2T，軌道寬度L=50cm，下列說法中正確的是（　　）

• A． 0.1s時導(dǎo)體棒在OO'位置，向左運動且速度大小為100m/s
• B． A、C兩點間距離大于10m
• C． 通過電阻R的瞬時電流表達(dá)式為$\sqrt{2}$sin5πt
• D． 用交流電壓表測量電阻R兩端的電壓，示數(shù)約為4.24（V）

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電動勢的最大值結(jié)合E=BLv求解最大速度；根據(jù)功能關(guān)系分析A、C兩點間距離；寫出電流瞬時值表達(dá)式的通式代入數(shù)據(jù)求出電流瞬時值表達(dá)式；根據(jù)歐姆定律求解R兩端電壓．

解答 解：A、0.1s時感應(yīng)電動勢最大，所以速度最大，導(dǎo)體棒在OO'位置，向左運動且速度大小為v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{10}{0.2×0.5}$m/s=100m/s，A正確；
B、從A到中間運動的過程中，電路中電流的有效值為：$I=\frac{E}{R+r}$=$\frac{10}{\sqrt{2}（3+2）}$A=$\sqrt{2}A$，從AB到OO′過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=I²（R+r）t=2×（3+2）×0.1J=1J；設(shè)AO兩點間距為x，根據(jù)功能關(guān)系可得克服安培力做的功為W=Q=BILx，解得：x=$\frac{Q}{BIL}=\frac{1}{0.2×\sqrt{2}×0.5}m$=7.07m，A、C兩點間距離為2x=14.14m，大于10m，B正確；
C、通過電阻R的瞬時電流表達(dá)式為i=I_msin$\frac{2π}{T}t$=$\sqrt{2}Isin\frac{2π}{0.4}t$=2sin5πt，C錯誤；
D、用交流電壓表測量電阻R兩端的電壓，示數(shù)約為U=IR=$\sqrt{2}×3V$=4.24V，D正確．
故選：ABD．

點評 對于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對于電源，根據(jù)電路連接情況畫出電路圖，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計算公式列方程求解．