Question

17．如圖所示，某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡ABC，∠ABC=60°，透明物質(zhì)的折射率n=$\sqrt{3}$，一束光線在紙面內(nèi)與BC面成θ=30°角的光線射向BC面．求：
①這種透明物質(zhì)對于空氣的臨界角的大�。�（結(jié)果可以用三角函數(shù)表示）
②最終的出射光線與最初的入射光線之間的偏轉(zhuǎn)角．

Answer 1

分析 ①已知折射率，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求這種透明物質(zhì)對于空氣的臨界角的大�。�
②在BC面上光線發(fā)生折射，由折射定律求出折射角．由幾何知識求出光線射到CA面上的入射角，與臨界角比較，判斷知光線在CA面上發(fā)生了全反射，再從AB面折射出去，由幾何關(guān)系求最終的出射光線與最初的入射光線之間的偏轉(zhuǎn)角．

解答 解：①根據(jù)臨界角的公式有：sinC=$\frac{1}{n}$
解得：sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
即 C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$
②在BC面上，根據(jù)折射定律有 sin60°=nsinγ=$\sqrt{3}$sinγ
解得：γ=30°
由三角函數(shù)關(guān)系可知：30°＜C＜60°，光線在AC面上的入射角60°＞C
故光線在AC界面發(fā)生全反射，在AC面下方不能觀察到折射光線
如圖所示，由幾何關(guān)系可知

最終的出射光線與最初的入射光線之間的偏轉(zhuǎn)角為60°
答：
①這種透明物質(zhì)對于空氣的臨界角的正弦為arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
②最終的出射光線與最初的入射光線之間的偏轉(zhuǎn)角為60°．

點評 對于幾何光學(xué)問題，畫出光路圖是解題的關(guān)鍵．本題還要掌握全反射的條件和臨界角公式，并用來解決實際問題．