Question

2．四顆人造衛(wèi)星a、b、c、d在地球大氣層外的圓形軌道上運行，其中a、c的軌道半徑相同，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上．某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如圖所示，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
• B． 衛(wèi)星b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度
• C． 衛(wèi)星d通過加速就可追上衛(wèi)星b
• D． 若衛(wèi)星c變軌后在軌道半徑較大的軌道上做勻速圓周運動，則其周期變大

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力，由半徑大小關(guān)系確定線速度、加速度、周期間的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，
根據(jù)題意可知，a、c的軌道半徑相同且小于b的半徑，則衛(wèi)星a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ac衛(wèi)星的軌道半徑大小相等，故線速度大小相等，所以B錯誤；
C、衛(wèi)星d加速后，所需要的向心力增大，萬有引力不足以提供，則d將做離心運動，不能追上b，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$知周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，若衛(wèi)星c變軌后在軌道半徑較大的軌道上做勻速圓周運動，則其周期變大，故D正確．
故選：AD．

點評 本題關(guān)鍵是抓住萬有引力提供圓周運動向心力，能根據(jù)半徑關(guān)系確認描述圓周運動物理量與半徑的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．