Question

10．如圖所示為某同學測物塊與斜面間的動摩擦因數的實驗裝置，在斜面BC的底端垂直放一光電計時器，將物塊放置在斜面的頂端，在物塊上固定擋光片，已知擋光片的寬度為d，讓物塊在斜面頂端由靜止釋放，記錄擋光片通過光電計時器的時間為△t．
（1）要測出物塊與斜面間的動摩擦因數，還需要測量的物理量有斜面的傾角θ和釋放滑塊時遮光條到光電門間的距離x（寫出物理量及符號）．
（2）根據所測得的物理量算出動摩擦因數的表達式μ=tanθ-$\frac{t1thz3h^{2}}{2gx△{t}^{2}cosθ}$．
（3）為了減小測量誤差，多次改變光電門的位置，測出改變位置后光電門到斜面頂端的距離x，讓物塊仍然從斜面的頂端由靜止滑下，記錄每次物塊通過光電門時，光電計時器記錄的時間△t，根據每次測得的x，△t作出x-$\frac{1}{△{t}^{2}}$圖象，求得圖象的斜率為k，由此算的物塊與斜面間的動摩擦因數μ=$\frac{2kgsinθ-5dnjf1f^{2}}{2kgcosθ}$．

Answer 1

分析 設斜面的傾角為θ，釋放滑塊時遮光條到光電門間的距離x，滑塊經過光電門時的速度為v，物體在斜面上受到重力．
可以使用牛頓第二定律與運動學的公式求得摩擦因數的表達式，根據表達式說明需要測量的物理量．

解答 解：（1）設斜面的傾角為θ，釋放滑塊時遮光條到光電門間的距離x，滑塊經過光電門時的速度為v，物體在斜面上受到重力．支持力和摩擦力的作用，沿斜面的方向：mgsinθ-μmgcosθ=ma，①
由導出公式：2ax=v²-0，②
由于遮光片經過光電門的時間比較小，所以可以用遮光片經過光電門的平均速度表示瞬時速度，即：v=$\fracnpl1ppd{△t}$ ③
聯立①②③解得：μ=tanθ-$\frac{hnf1lpz^{2}}{2gx△{t}^{2}cosθ}$；
從公式中可以看出，還需要測量的物理量有：斜面的傾角θ和釋放滑塊時遮光條到光電門間的距離x．
（2）由（1）的分析可得，μ=tanθ-$\frac{1ftn3j5^{2}}{2gx△{t}^{2}cosθ}$；
（3）根據（1）的分析可知，mgsinθ-μmgcosθ=ma，
及2ax=v²-0，
且v=$\fracvbddtvd{△{t}^{2}}$
則有：x=$\frac{trndbnp^{2}}{2a}•\frac{1}{△t}$
因此動摩擦因數為$μ=\frac{2kgsinθ-1ztnfj1^{2}}{2kgcosθ}$
故答案為：（1）斜面的傾角θ和釋放滑塊時遮光條到光電門間的距離x；（2）tanθ-$\frac{dz1njp5^{2}}{2gx△{t}^{2}cosθ}$；（3）$\frac{2kgsinθ-b9tnhrb^{2}}{2kgcosθ}$．

點評 該題探討斜面的摩擦因數的實驗設計比較新穎，可以根據對物體的受力分析，結合牛頓第二定律求出滑塊的加速度，由位移-速度關系式求出斜面的摩擦因數的表達式公式．也可以使用動能定理，根據只有重力和摩擦力做功，求得斜面的摩擦因數．