Question

13．如圖所示，一端開口、內(nèi)壁光滑的玻璃管豎直放置，管中用一段長H₀=38cm的水銀柱封閉一段長L₁=20cm的空氣，此時水銀柱上端到管口的距離為L₂=4cm，大氣壓強(qiáng)恒為p₀=76cmHg，開始時封閉氣體溫度為t₁=27℃，取0℃為273K．求：
（1）緩慢升高封閉氣體溫度至水銀開始從管口溢出，此時封閉氣體的溫度；
（2）保持封閉氣體初始溫度27℃不變，在豎直平面內(nèi)從圖示位置緩慢轉(zhuǎn)動至玻璃管水平過程中，求從管口溢出的水銀柱的長度．（轉(zhuǎn)動過程中沒有發(fā)生漏氣）

Answer 1

分析 （1）氣體在緩慢升高封閉氣體溫度至水銀開始從管口溢出過程中壓強(qiáng)不變，根據(jù)蓋-呂薩克定律求溫度；
（2）保持封閉氣體溫度不變，根據(jù)玻意耳定律列式求出管水平時封閉氣體的長度，根據(jù)幾何關(guān)系求溢出的水銀柱的長度．

解答 解：（1）設(shè)玻璃管橫截面積為S
初狀態(tài)：${V}_{1}^{\;}={L}_{1}^{\;}S$，${T}_{1}^{\;}={t}_{1}^{\;}+273K$
末狀態(tài)：${V}_{2}^{\;}=（{L}_{1}^{\;}+{L}_{2}^{\;}）S$，${T}_{2}^{\;}={t}_{2}^{\;}+273K$
根據(jù)蓋-呂薩克定律有：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)得：${T}_{2}^{\;}=360K$或${t}_{2}^{\;}=87℃$
（2）初狀態(tài)：${V}_{1}^{\;}={L}_{1}^{\;}S$，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+38cmHg$
末狀態(tài)：${V}_{2}^{\;}={L}_{1}^{′}S$，${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}$
由玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
解得：$L{′}_{1}^{\;}=30cm$
管總長L=38+20+4=62cm
后來水銀柱長度62-30=32cm
則從管口溢出的水銀柱長度為：△L=38-32=6cm
答：（1）此時封閉氣體的溫度360K；
（2）從管口溢出的水銀柱的長度30cm

點(diǎn)評 本題考查理想氣體狀態(tài)方程，注意氣體狀態(tài)參量的分析，找準(zhǔn)各物理量的變化情況．