Question

16．如圖，質(zhì)量m=1kg的小球從A點由靜止開始沿著光滑曲面軌道運動，已知A、B兩點離水平面的高度h₁=0.60米，h₂=0.15米，g取10m/s²，問：
（1）小球從A點運動到B點的過程中重力做的功；
（2）小球經(jīng)過B點的速度大小為多少？
（3）若小球經(jīng)過C點時具有的動能是經(jīng)過B點時動能的$\frac{1}{2}$，則C點離水平面的高度h₃為多少．

Answer 1

分析 （1）重力做功等于重力與豎直方向位移大小的乘積求得；
（2）根據(jù)動能定理求得小球在B點的速度大小；
（3）根據(jù)動能定理求得小球在C點時距地面的高度．

解答 解：（1）小球從A點運動到B點的過程中重力做功為：
W=mg（h₁-h₂）=1×10×（0.69-0.15）=4.5J
（2）從A→B過程，由動能定理得：
mg（h₁-h₂）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=3m/s
（3）從A→C過程，根據(jù)動能定理得：
-$mg（{h_3}-{h_2}）={E_{KC}}-{E_{KB}}=-\frac{1}{2}{E_{KB}}=-\frac{1}{4}m{v_B}^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：h₃=0.375m．
答：（1）小球從A點運動到B點的過程中重力做的功為4.5J；
（2）小球經(jīng)過B點的速度大小為3m/s；
（3）若小球經(jīng)過C點時具有的動能是經(jīng)過B點時動能的$\frac{1}{2}$，則C點離水平面的高度h₃為0.375m．

點評 本題考查重力做功、動能定理的基礎(chǔ)題，第（3）問也可以根據(jù)機械能守恒定律求解．