Question

6．電子、質(zhì)子和a粒子從靜止開(kāi)始，在相同的電壓加速后，垂直電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入同一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 最后離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，a粒子偏角最大
• B． 電子通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)的時(shí)間最短
• C． 最后離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，質(zhì)子速率最大
• D． 最后離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，質(zhì)子動(dòng)能最大

Answer 1

分析 帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速時(shí)，由動(dòng)能定理求得獲得的速度，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)時(shí)，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法得到偏轉(zhuǎn)角和偏轉(zhuǎn)量y的表達(dá)式，進(jìn)行比較．求出速度的表達(dá)式，進(jìn)行比較即可；根據(jù)動(dòng)能定理電場(chǎng)經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后的速度關(guān)系，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿垂直于電場(chǎng)方向的位移相等，即可求得結(jié)論．

解答 解：A、加速電場(chǎng)中：由動(dòng)能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$ 
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中：
平行于極板方向：L=v₀t    
垂直于極板方向：v_y=at，a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
粒子的偏轉(zhuǎn)角：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$
聯(lián)立解得：tanθ=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$，則知偏轉(zhuǎn)角與電荷的質(zhì)量和電量無(wú)關(guān)，所以三個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)角相等，故A錯(cuò)誤；
B、粒子通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)的時(shí)間 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{L}{\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}}$，電子的比荷最大，時(shí)間最短，故B正確．
CD、粒子的偏轉(zhuǎn)量：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，偏移量與電荷的質(zhì)量和電量無(wú)關(guān)，所以偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)粒子做的功：
W=qE•y=q$\frac{{U}_{2}}xxp1l6z$•$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$=$\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}yiq2qof^{2}}$，與粒子所帶的電量成正比，最后離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能 E_k=qU₁+W∝q，所以最后離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)α粒子的動(dòng)能最大．故D錯(cuò)誤；
由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速率：v=$\sqrt{\frac{2（q{U}_{1}+W）}{m}}$，與粒子比荷的平方根成正比．所以最后離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)電子的速率最大．故C錯(cuò)誤；
本題選錯(cuò)誤的，故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型，電子先經(jīng)加速電場(chǎng)加速，后經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，得到的結(jié)論：偏轉(zhuǎn)量與電荷的質(zhì)量和電量無(wú)關(guān)．