Question

16．如圖所示，兩個(gè)相同的氣缸上端開口豎直放置，它們底部由一體積可以忽略的細(xì)管連通．兩氣缸導(dǎo)熱性能良好，且各有一個(gè)活塞，橫截面積均為S，質(zhì)量均為m，活塞與氣缸密閉良好且沒有摩擦．活塞下方密封了一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩活塞位于同一高度L₀．現(xiàn)在左側(cè)活塞A上放一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，右側(cè)活塞B上放一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊，假定環(huán)境溫度保持不變，大氣壓強(qiáng)為P₀，求氣體再次達(dá)到平衡后活塞A位置變化了多少？

Answer 1

分析 先求出在左側(cè)A上放置質(zhì)量為m的物塊，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)${p}_{A}^{\;}$；右側(cè)活塞B上放置質(zhì)量為2m的物塊，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)${p}_{B}^{\;}$，比較${p}_{A}^{\;}$和${p}_{B}^{\;}$的大小，判斷活塞的移動情況；求出氣體的狀態(tài)參量，根據(jù)玻意耳定律求出末狀態(tài)時(shí)活塞A的高度，即可求出再次平衡時(shí)活∴塞A位置的變化．

解答 解：對密封的一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$，${V}_{1}^{\;}=2{L}_{0}^{\;}S$
當(dāng)左側(cè)活塞A上放一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，對氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)${p}_{A}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{2mg}{S}$．而右側(cè)活塞B上放一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊，對氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)${p}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}＞{p}_{A}^{\;}$，顯然活塞B要落到底部
此狀態(tài)：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{2mg}{S}$，設(shè)氣柱高度為L
依據(jù)氣態(tài)方程：${p}_{1}^{\;}2{L}_{0}^{\;}S={p}_{2}^{\;}LS$得
$L=\frac{2（{p}_{0}^{\;}S+mg）{L}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}S+2mg}$
活塞A位置上升$L-{L}_{0}^{\;}$=$\frac{{p}_{0}^{\;}S{L}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}S+2mg}$
答：氣體再次達(dá)到平衡后活塞A位置變化了$\frac{{p}_{0}^{\;}S{L}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}S+2mg}$

點(diǎn)評 解答該題要注意兩個(gè)方面，一是根據(jù)平衡求解兩活塞下氣體的壓強(qiáng)，二是當(dāng)兩活塞上放物體后，要會判斷出B活塞下移，直至移到底部，這是解決此題的關(guān)鍵．