Question

14．如圖所示，在垂直xoy坐標(biāo)平面方向上有足夠大的勻強磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強度B=1T，方向指向紙外，一質(zhì)量為m=3×10^-16kg、電荷量q=1×10^-8C帶正電的粒子（其重力忽略不計）．以v=4×10⁶m/s的速率通過坐標(biāo)原點O，而后經(jīng)過4π×10^-8s飛經(jīng)x軸上A點．試求：
（1）帶電粒子做圓周運動的周期和半徑；
（2）帶電粒子做勻速圓周運動的圓心坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑，再求解周期．
（2）根據(jù)時間與周期的關(guān)系，求出軌跡對應(yīng)的圓心角，畫出軌跡，由幾何知識求解圓心坐標(biāo)．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，設(shè)帶電粒子做圓周運動的半徑為R，由牛頓第二定律得：
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$                   
解得 R=$\frac{mv}{qB}$=0.12m                                  
運動周期為 T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$=6π×10^-8s     
（2）據(jù)題意粒子經(jīng)過時間t=4π×10^-8s飛經(jīng)x軸上A點，設(shè)帶電粒子從O點到A點圓弧對應(yīng)的圓心角為θ，則
  t=$\frac{θ}{2π}$T
可得 θ=$\frac{2πt}{T}$=$\frac{4π}{3}$
帶電粒子的運動軌跡如圖所示．           
則圓心坐標(biāo)為 x=Rcos$\frac{π}{6}$=0.1m，y=Rsin$\frac{π}{6}$=0.06m
答：
（1）帶電粒子做圓周運動的周期為6π×10^-8s，半徑為0.12m；
（2）帶電粒子做勻速圓周運動的圓心坐標(biāo)為（0.1m，0.06m）．

點評 本題考查粒子在磁場中做勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，注意正確畫出運動軌跡圖是解題的關(guān)鍵．