Question

8．設(shè)地球的半徑為R₀，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面R₀高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g₀，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的線(xiàn)速度為$\sqrt{\frac{{g}_{0}{R}_{0}}{2}}$
• B． 衛(wèi)星的角速度為$\sqrt{\frac{{g}_{0}}{8{R}_{0}}}$
• C． 衛(wèi)星的加速度為$\frac{{g}_{0}}{2}$
• D． 衛(wèi)星的周期為4π$\sqrt{\frac{8{R}_{0}}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出線(xiàn)速度、角速度、周期、加速度等物理量．忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．

解答 解：A、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$   其中r=2R₀     ①
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式：$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}$=mg₀，
解得：GM=gR₀²    ②
由①②得：衛(wèi)星的速度大小v=$\sqrt{\frac{{g}_{0}{R}_{0}}{2}}$，故A正確．
B、衛(wèi)星的角速度ω=$\frac{v}{r}$=為$\sqrt{\frac{{g}_{0}}{8{R}_{0}}}$，故B正確．
C、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{{g}_{0}}{4}$，故C錯(cuò)誤．
D、衛(wèi)星的周期T=$\frac{2πr}{v}$=4π$\sqrt{\frac{8{R}_{0}}{{g}_{0}}}$，故D正確．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：C．

點(diǎn)評(píng) 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問(wèn)題是考試中常見(jiàn)的方法．