Question

如圖甲所示，質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從靜止開(kāi)始沿光滑斜面由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)后，進(jìn)入與斜面圓滑連接的豎直光滑圓弧管道BCD（即∠BOD=135°），C為管道最低點(diǎn)，D為管道出口，半徑OD水平．A、C間的豎直高度為H，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F；改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2．

（1）求小球的質(zhì)量m；

（2）求管道半徑R1；

（3）現(xiàn)緊靠D處，水平放置一個(gè)圓筒（不計(jì)筒皮厚度），如圖丙所示，圓筒的半徑R2=0.075m，筒上開(kāi)有小孔E，筒繞水平軸線(xiàn)勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，小孔E恰好能經(jīng)過(guò)出口D處．若小球從高H=0.4m處由靜止下滑，射出D口時(shí)，恰好能接著穿過(guò)E孔，并且還能再?gòu)腅孔向上穿出圓筒而未發(fā)生碰撞．求圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：  機(jī)械能守恒定律；向心力．

專(zhuān)題：  機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專(zhuān)題．

分析：  （1）、（2）小球由A點(diǎn)滑到C，機(jī)械能守恒，列出方程；在C點(diǎn)，由牛頓第二定律列出方程，得到F與H的關(guān)系式，結(jié)合圖象的信息，即可求解．

（3）小球由A點(diǎn)滑到D，機(jī)械能守恒；分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓筒周期間的關(guān)系，即可求解．

解答：  解：（1）小球由A點(diǎn)滑到C，機(jī)械能守恒

  mgH=mvC2

在C點(diǎn)，F(xiàn)﹣mg=

解得：F=mg+H          

由圖乙知mg=1，解得：m=0.1kg；   

（2）由圖乙知==10      

解得：R1=0.2m            

（3）小球由A點(diǎn)滑到D，機(jī)械能守恒

  mg（H﹣R1）=mvD2

小球在圓筒內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，從E孔向上離開(kāi)圓筒時(shí)的速度為v，圓筒旋轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，則

  v2﹣v2D=﹣2g（2R2）         

 2R2=t              

 t=T                  

解得T=s

圓筒旋轉(zhuǎn)的角速度ω=（2k﹣1）rad/s（k=1，2，3…）  

答：

（1）小球的質(zhì)量m為0.1kg；

（2）管道半徑R1為0.2m；

（3）圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為10π（2k﹣1）rad/s（k=1，2，3…）．

點(diǎn)評(píng)：  熟練應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律即可正確解題，本題最后一問(wèn)是本題的難點(diǎn)，分析清楚小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵．