Question

飛行時間質(zhì)譜儀可以對氣體分子進(jìn)行分析．如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生質(zhì)量均為m、電荷量為ke的正離子（1≤k≤3，k取整數(shù)）．離子自a板小孔進(jìn)入a、b間加速電場，從b板小孔沿中心線進(jìn)入M、N板間控制區(qū)，上下調(diào)節(jié)探測器，接收到離子．已知a、b間距為d，極板M、N的長度和間距均為L，不計離子的重力及進(jìn)入a板時的初速度．
（1）當(dāng)a、b間的電壓為U₁，M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣₂，使離子到達(dá)探測器，請推導(dǎo)出離子自進(jìn)入a板到探測器飛行時間的表達(dá)式；
（2）去掉偏轉(zhuǎn)電壓U₂，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要使所有離子均通過控制區(qū)，從右側(cè)飛出，a、b間的加速電壓U₁為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在ab板間加速，由動能定理可求得離子從b板小孔射出時的速度；粒子在ab間做勻加速直線運動，在MN間做類平拋運動，由相關(guān)知識可求得全部時間；
（2）粒子在磁場中運動的邊界問題，要結(jié)合幾何關(guān)系，求出偏轉(zhuǎn)半徑與磁場寬度的關(guān)系再進(jìn)一步求解．

解答：解：（1）粒子在ab之間做勻加速直線運動，由動能定律：keU1=

1

2

mv2
進(jìn)入控制區(qū)的速度：v=

2keU1 m

所以從a到探測器的時間：t=

d

1 2 v

+

L

v

=(2d+L)

m 2keU1

（2）離子從右側(cè)板邊緣飛出時，由幾何關(guān)系：R2=L2+(R-

L

2

)2
得軌跡的半徑：R≥

5

4

L
洛倫茲力提供向心力：keBv=m

v2

R

求得：U1≥

25keB2L2

3m

k越大，需要的電壓U越大，故電壓U1≥

75keB2L2

3m

．
答：（1）t=(2d+L)

m 2keU1

；（2）U1≥

75keB2L2

3m

點評：本題中離子先做勻加速直線運動再做類平拋運動，類平拋運動中水平分速度決定了物體運動的時間；粒子在磁場中運動的邊界問題，要結(jié)合幾何關(guān)系，求出偏轉(zhuǎn)半徑與L的關(guān)系再進(jìn)一步求解．屬于中檔題目．