Question

飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以對(duì)氣體分子進(jìn)行分析．如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價(jià)位的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng)，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)熒光屏．已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長(zhǎng)度和間距均為L(zhǎng)．不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度．
（1）當(dāng)a、b間的電壓為U₁時(shí)，在M、N間加上的電壓為U₂，為使離子沿直線到達(dá)熒光屏，請(qǐng)導(dǎo)出M、N間所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與離子的比荷K（K=

ne

m

）之間的關(guān)系式；
（2）去掉偏轉(zhuǎn)電壓U₂，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀．若進(jìn)入a、b間所有離子質(zhì)量均為m，要使所有的離子均能通過(guò)控制區(qū)從右側(cè)飛出打到熒光屏上，a、b間的加速電壓U₁至少為多少？

Answer 1

分析：（1）這一問(wèn)關(guān)鍵要記住在電磁復(fù)合場(chǎng)中若告訴說(shuō)帶電粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，即是告訴這個(gè)復(fù)合場(chǎng)中電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡．以此才打開(kāi)突破口．可以得到磁感強(qiáng)度與比荷的關(guān)系．
（2）由neU=

1

2

mv2知加速電壓的最小值，就對(duì)應(yīng)速度的最小值，又由nevB=m

v2

R

知速度的最小值就對(duì)應(yīng)離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半徑的最小值，故本問(wèn)實(shí)際是要讓找出偏轉(zhuǎn)半徑的最小值．此最小值可以由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系得到．進(jìn)而可以得到加速電壓的最小值．

解答：解：
（1）n價(jià)正離子在a、b加速電場(chǎng)的作用下加速，設(shè)進(jìn)入M、N間的速度為v，由動(dòng)能定理可得：

1

2

mv2=neU1   ①
進(jìn)入M、N后沒(méi)有發(fā)生偏轉(zhuǎn)說(shuō)明電場(chǎng)力與洛淪茲力平衡，故有：

U2

L

ne=neBv  ②
由①②可得：B=

U2

L 2U1K

        ③
（2）設(shè)帶電離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小半徑為R，由幾何關(guān)系可得(R-

1

2

L)2+L2=R2    ④
 解得：R=

5

4

L            ⑤
設(shè)離子向心加速度為a，由牛頓第二定律得：nevB₀=ma        ⑥
又由于圓周運(yùn)動(dòng)得：a=

v2

R

             ⑦
由⑤⑥⑦解得最小速度為：v=

neB0R

m

=

5neB0L

4m

          ⑧
由①⑧解得加速電壓的最小值為：
 U1=

25neB02L2

32m

 答：（1）M、N間所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與離子的比荷K（K=

ne

m

）之間的關(guān)系式：B=

U2

L 2U1K

（2）U₁的最小值為U1=

25neB02L2

32m

點(diǎn)評(píng)：本題第一問(wèn)里面有個(gè)重點(diǎn)要掌握的就是“離子沿直線到達(dá)熒光屏”這句的含義是：電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，這個(gè)暗示在復(fù)合場(chǎng)中出現(xiàn)較多．
難點(diǎn)在第二問(wèn)，我們需要一步步推導(dǎo)，由此及彼找出題目最終讓我們求的量----磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，很多磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的題多數(shù)都是要來(lái)找半徑，找到半徑題目就解決一半了，這個(gè)同學(xué)們可以在以后做題的時(shí)候留意下，看是不是這個(gè)規(guī)律．