Question

5．如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩的最大拉力為2mg．重力加速度的大小為g，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 圓環(huán)角速度ω小于$\sqrt{\frac{g}{R}}$時(shí)，小球受到2個(gè)力的作用
• B． 圓環(huán)角速度ω等于$\sqrt{\frac{2g}{R}}$時(shí)，細(xì)繩恰好伸直
• C． 圓環(huán)角速度ω等于2$\sqrt{\frac{g}{R}}$時(shí)，細(xì)繩將斷裂
• D． 圓環(huán)角速度ω大于$\sqrt{\frac{6g}{R}}$時(shí)，小球受到2個(gè)力的作用

Answer 1

分析 因?yàn)閳A環(huán)光滑，所以圓環(huán)肯定是重力、環(huán)對球的彈力，另外可能受到繩子的拉力．
細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系及向心力基本格式求出剛好不受拉力時(shí)的角速度，此角速度為臨界角速度，如果大于此角速度就受三個(gè)力．
根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出繩子將被拉斷時(shí)的角速度．

解答 解：A、B、D、細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由合力提供，其大小為：F=mω²r，根據(jù)幾何關(guān)系，其中r=Rsin60°一定，所以當(dāng)角速度越大時(shí)，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對應(yīng)的臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力，此時(shí)角速度最小，需要的向心力最小，
對小球進(jìn)行受力分析，恰好沒有拉力時(shí)，得：F_min=2mgsin60°，即2mgsin60°=m${{ω}_{min}}^{2}$Rsin60°解得：${{ω}_{min}}^{\;}=\sqrt{\frac{2g}{R}}$，所以只要ω＞$\sqrt{\frac{2g}{R}}$小球就受到3個(gè)力的作用．故AB正確，D錯(cuò)誤．
C、當(dāng)繩子的拉力達(dá)最大時(shí)，角速度達(dá)最大；同理可得：
mω²Rsin60°=2×2mgcos30°
所以最大角速度為：ω=$2\sqrt{\frac{g}{R}}$；故C正確；
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用以及同學(xué)們受力分析的能力，要求同學(xué)們能找出臨界狀態(tài)并結(jié)合幾何關(guān)系解題，難度適中．