Question

如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域是緊鄰的且寬度相等均為d，電場(chǎng)方向在紙面內(nèi)豎直向下，而磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．一帶正電粒子(重力不計(jì))從O點(diǎn)以速度v₀沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，從A點(diǎn)射出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，離開電場(chǎng)時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)方向的偏轉(zhuǎn)位移為電場(chǎng)寬度的一半，當(dāng)粒子從磁場(chǎng)右邊界上C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致，求：

(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v的大小及方向；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值；

(3)粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

解析：(1)粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)

垂直電場(chǎng)方向d＝v₀t①

平行電場(chǎng)方向＝t②

解得v_y＝v₀③

到達(dá)A點(diǎn)的速度為v＝＝v₀④

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向成θ

θ＝arcsin＝arcsin＝45°⑤

(2)在電場(chǎng)中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律有：v_y＝at，a＝，F(xiàn)＝qE

解得E＝⑥

在磁場(chǎng)中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由圖得圓周運(yùn)動(dòng)半徑R＝＝d⑦

又qBv＝⑧

得B＝＝⑨

聯(lián)立⑥⑨得：＝v₀

(3)由①式得粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁＝

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為

粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂＝×＝

運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t＝t₁＋t₂＝.

答案：(1)v₀　45°　(2)v₀　(3)