Question

1．某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為12h，該衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星比較，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 線速度之比為$\root{3}{4}$
• B． 角速度之比為1：2
• C． 向心加速度之比為4
• D． 軌道半徑之比為$\frac{\root{3}{2}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分別得到衛(wèi)星的加速度、周期、線速度和角速度與軌道半徑的關(guān)系式，即可求解．

解答 解：A、衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，則有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，該衛(wèi)星的周期為同步衛(wèi)星的$\frac{1}{2}$，故該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為：$\frac{\root{3}{2}}{2}$，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則線速度之比為$\root{3}{2}$，故A錯(cuò)誤，D正確；
B、根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$可知，角速度之比為2：1，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)a=ω²r可知，向心加速度之比為$2\root{3}{2}$，故C錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，能夠分析出加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．