Question

19．如圖，小球沿光滑軌道A→B→C運(yùn)動(dòng)，其中B是最低點(diǎn)．小球沿直線 AB運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a₁，沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為 a₂．若小球從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速度為零，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度又變?yōu)榱悖�設(shè)球通過B點(diǎn)時(shí)速度大小不變（無能量損失），A→B→C總路程為 s，則小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 小球先沿AB向下勻加速，后沿BC向上勻減速，先由速度位移關(guān)系公式求出兩段表達(dá)式，根據(jù)總位移大小為s，聯(lián)立即可得到最大速度，再由速度時(shí)間公式求解時(shí)間．

解答 解：設(shè)B點(diǎn)速度為v
由2ax=${v}_{t}^{2}$$-{v}_{0}^{2}$
對(duì)AB段有：2a₁x₁=v²-0，可得x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$；
對(duì)BC段有：-2a₂x₂=0-v²；可得x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$； 
由ABC總路程s=x₁+x₂；
解得：v=$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$
故AB段小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\sqrt{\frac{2{a}_{2}s}{（{a}_{1}+{a}_{2}）{a}_{1}}}$；
答：小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間是$\sqrt{\frac{2{a}_{2}s}{（{a}_{1}+{a}_{2}）{a}_{1}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，抓住加速度這個(gè)關(guān)鍵量，要注意從A到C過程，平均速度大小不等于$\frac{s}{t+t′}$，這是平均速率．