Question

3．如圖所示，小球質(zhì)量為m，置于質(zhì)量為M的傾角為θ的光滑斜面上，懸線與豎直方向的夾角為α，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．求：
（1）斜面對(duì)小球的支持力和懸線對(duì)小球的拉力大�。�
（2）地面對(duì)斜面體的水平和豎直方向的作用力大�。�

Answer 1

分析 （1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件求解；
（2）以小球和斜面整體為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件求解即可．

解答 解：（1）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，對(duì)小球受力分析，如圖：

根據(jù)平衡條件得：
Tsinα=Nsinθ，
Tcosα+Ncosθ=mg，
解得：N=$\frac{mg}{sinθcotα+cosθ}$，T=$\frac{mgsinθ}{sinα（sinθcotα+cosθ）}$，
（2）以小球和斜面整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示．

由于系統(tǒng)靜止，合力為零，則有：
地面對(duì)斜面體的水平作用力f=Tsinα=$\frac{mgsinθ}{sinθcotα+cosθ}$，
地面對(duì)斜面體的豎直作用力N′=（m+M）g-Tcosα=（m+M）g-$\frac{mgsinθcosα}{sinα（sinθcotα+cosθ）}$．
答：（1）斜面對(duì)小球的支持力為$\frac{mg}{sinθcotα+cosθ}$，懸線對(duì)小球的拉力大小為$\frac{mgsinθ}{sinα（sinθcotα+cosθ）}$．
（2）地面對(duì)斜面體的水平作用力大小為$\frac{mgsinθ}{sinθcotα+cosθ}$，豎直方向的作用力大小為（m+M）g-$\frac{mgsinθcosα}{sinα（sinθcotα+cosθ）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)物體的平衡問題，要靈活選擇研究對(duì)象，正確分析受力，作出力圖，是解題的關(guān)鍵．