Question

2007年10月31日，我國(guó)將“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星送入太空，經(jīng)過(guò)3次近月制動(dòng)，衛(wèi)星于11月7日順利進(jìn)入環(huán)月圓軌道．在不久的將來(lái)，我國(guó)宇航員將登上月球．設(shè)想為了測(cè)量月球的密度，宇航員用單擺進(jìn)行測(cè)量：測(cè)出擺長(zhǎng)為l，讓單擺在月球表面做小幅度振動(dòng)，測(cè)出振動(dòng)周期為T(mén)．已知引力常量為G，月球半徑為R，將月球視為密度均勻的球體．（圓球體積公式V=

4

3

πR³，R是球的半徑．）求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的密度ρ．

Answer 1

分析：（1）單擺在月球表面做小幅度振動(dòng)時(shí)，其周期公式為T(mén)=2π

l g

，g是月球表面的重力加速度．由此公式變形即可求得g．
（2）物體在月球表面時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，列式即可求得月球的質(zhì)量，再求解月球的密度．

解答：解：（1）根據(jù)單擺周期公式T=2π

l g

，解得 g=

4π2l

T2

．
（2）在月球表面：G

Mm

R2

=mg，且密度ρ=

M

V

，V=

4

3

πR3，
解得：ρ=

3πl(wèi)

GRT2

．
答：
（1）月球表面的重力加速度g是

4π2l

T2

；
（2）月球的密度ρ為

3πl(wèi)

GRT2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是單擺周期公式和萬(wàn)有引力的綜合應(yīng)用，它們之間聯(lián)系的紐帶是重力加速度g，基本題型．