Question

如下圖是阿毛同學(xué)的漫畫(huà)中出現(xiàn)的裝置，描述了一個(gè)“吃貨”用來(lái)做“糖炒栗子”的“萌”事兒：將板栗在地面小平臺(tái)上以一定的初速經(jīng)兩個(gè)四分之一圓弧銜接而成的軌道，從最高點(diǎn)P飛出進(jìn)入炒鍋內(nèi)，利用來(lái)回運(yùn)動(dòng)使其均勻受熱。我們用質(zhì)量為m的小滑塊代替栗子，借這套裝置來(lái)研究一些物理問(wèn)題。設(shè)大小兩個(gè)四分之一圓弧半徑為2R和R，小平臺(tái)和圓弧均光滑。將過(guò)鍋底的縱截面看作是兩個(gè)斜面AB、CD和一段光滑圓弧BC組成，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，且不隨溫度變化。兩斜面傾角均為，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小擋板，碰撞不損失機(jī)械能。滑塊的運(yùn)動(dòng)始終在包括鍋底最低點(diǎn)的豎直平面內(nèi)，重力加速度為g。

（1）如果滑塊恰好能經(jīng)P點(diǎn)飛出，為了使滑塊恰好沿AB斜面進(jìn)入鍋內(nèi)，應(yīng)調(diào)節(jié)鍋底支架高度使斜面的A、D點(diǎn)離地高為多少？

（2）接（1）問(wèn)，試通過(guò)計(jì)算用文字描述滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

（3）對(duì)滑塊的不同初速度，求其通過(guò)最高點(diǎn)P和小圓弧最低點(diǎn)Q時(shí)受壓力之差的最小值。

Answer 1

(1) (2) 在BC之間來(lái)回運(yùn)動(dòng). (3) 9mg．

【解析】

試題分析：（1）在P點(diǎn) ，解得．

到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度方向要沿著AB，vy=vptanθ=．

所以AD離地高度為．

（2）進(jìn)入A點(diǎn)滑塊的速度為，

假設(shè)經(jīng)過(guò)一個(gè)來(lái)回能夠回到A點(diǎn)，設(shè)回來(lái)時(shí)動(dòng)能為Ek，，

所以滑塊不會(huì)滑到A而飛出． 最終在BC之間來(lái)回運(yùn)動(dòng).

（3）設(shè)初速度、最高點(diǎn)速度分別為v1、v2，由牛二定律，在Q點(diǎn)，，解得

在P點(diǎn)，．解得

所以．

由機(jī)械能守恒得，mv12=mv22+mg?3R，得v12?v22=6gR為定值．

代入v2的最小值，得壓力差的最小值為9mg．

考點(diǎn)：動(dòng)能定理及牛頓定律的綜合應(yīng)用.