Question

4．按照我國月球探測活動計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成任務(wù)后，第二步“落月”工程在2013年前已完成，假設(shè)月球半徑為R，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達(dá)軌道的A點，點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在A點點火變軌的瞬間，動能增加
• B． 飛船在軌道Ⅰ上的運行角速度是在軌道Ⅲ上運行角速度的$\frac{\sqrt{3}}{9}$倍
• C． 飛船在軌道Ⅰ上的運行速率是在軌道Ⅲ上運行速率的$\frac{1}{2}$倍
• D． 在軌道Ⅱ上穩(wěn)定運行時，飛船在A點的速率等于在B點的速率

Answer 1

分析 飛船做圓周運動，根據(jù)萬有引力等于向心力，列出等式表示出線速度和周期，再根據(jù)萬有引力等于重力求解．
根據(jù)牛頓第二定律比較經(jīng)過A點的加速度大�。畯能壍愧蛏螦點進入軌道Ⅰ需加速，使得萬有引力等于向心力．
在軌道Ⅱ上運行時，根據(jù)萬有引力做功情況判斷A、B兩點的速度大�。�

解答 解：A、飛船在A點變軌，做近心運動，萬有引力大于向心力，知點火減速，動能減�。�故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力等于向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
所以飛船在軌道Ⅰ上的運行角速度是在軌道Ⅲ上運行角速度的$\frac{1}{8}$倍，故B錯誤；
C、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，飛船在軌道Ⅰ上的運行和在軌道Ⅲ上運行的軌道半徑之比是4：1．
所以飛船在軌道Ⅰ上的運行速率是在軌道Ⅲ上運行速率的$\frac{1}{2}$倍，故C正確；
D、飛船在Ⅱ軌道上由A點運動到B點的過程中，萬有引力做正功，動能增大，所以飛船在A點的線速度小于在B點的線速度，故D錯誤；
故選：C．

點評 主要考查圓周運動中各種向心力公式的變換．要能根據(jù)萬有引力提供向心力，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．