Question

12．有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部將被小釘擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化，現(xiàn)使擺球做小幅度擺動(dòng)，擺球從右邊最高點(diǎn)M 至左邊最高點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)過程的閃光照片，如圖所示，（懸點(diǎn)和小釘未被攝入），P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)．已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，由此可知，小釘與懸點(diǎn)的距離為（　�。�

• A． $\frac{L}{4}$
• B． $\frac{L}{2}$
• C． $\frac{3L}{4}$
• D． 無法確定

Answer 1

分析 已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，根據(jù)擺球從M到P、P到N的間隔，確定擺球在左右兩側(cè)擺動(dòng)的周期關(guān)系，由單擺周期公式研究擺長(zhǎng)關(guān)系，再求解小釘與懸點(diǎn)的距離．

解答 解：設(shè)每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為t，則擺球在右側(cè)擺動(dòng)的周期為T₁=8t，在左側(cè)擺動(dòng)的周期為T₂=4t，T₁：T₂=2：1．
設(shè)左側(cè)擺長(zhǎng)為l，則T₁=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$ ①
T₂=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$ ②
由①：②得
l=$\frac{1}{4}$L
所以 小釘與懸點(diǎn)的距離s=L-l=$\frac{3}{4}$L．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是拐子擺類型，考查分析單擺周期的能力，重點(diǎn)是對(duì)于所給圖象的間隔進(jìn)行分析，得出在碰釘子之前和之后的周期比例關(guān)系，進(jìn)而才能正確處理釘子的位置．