Question

如圖所示，在高度為L、足夠?qū)挼膮^(qū)域MNPQ內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．質(zhì)量為m、邊長為L、電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd，在MN上方某一高度由靜止開始自由下落．當(dāng)bc邊進(jìn)入磁場時，導(dǎo)線框恰好做勻速運(yùn)動．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）導(dǎo)線框剛下落時，bc邊距磁場上邊界MN的高度h；

（2）導(dǎo)線框離開磁場的過程中，通過導(dǎo)線框某一橫截面的電量q；

（3）導(dǎo)線框穿越磁場的整個過程中，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

考點(diǎn)：

導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化．.
專題：	電磁感應(yīng)——功能問題．
分析：	（1）線框速度達(dá)到穩(wěn)定時，說明線框受力平衡即線框所受重力和安培力平衡，根據(jù)安培力的大小求出此時感應(yīng)電流的大小，根據(jù)歐姆定律求出感應(yīng)電動勢從而求出此時線框的速度，根據(jù)動能定理可以求出bc邊距磁場上邊界MN的高度h； （2）根據(jù)感應(yīng)電荷量表達(dá)式q=求解電量； （3）當(dāng)線框速度已達(dá)穩(wěn)定時，從能量守恒的角度分析處理，線框減少的重力勢能等于線框增加的動能與產(chǎn)生的熱量之和，計(jì)算出線框減少的勢能再計(jì)算出產(chǎn)生的熱量即可．
解答：	解：設(shè)線框進(jìn)入磁場時的速度為v，由于導(dǎo)線框恰好做勻速運(yùn)動，所以安培力與重力大小相等，方向相反，即mg=F安； 線框bc邊切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為：E=BLv 故線框中產(chǎn)生的電流為：I= 線框在磁場中所受安培力為：F安=BIL= 線框進(jìn)入磁場前做自由落體運(yùn)動，根據(jù)動能定理可以求出線框進(jìn)入磁場時的速度v，即： mgh= 所以：h== （2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，離開磁場的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢： 感應(yīng)電流： 通過導(dǎo)線框某一橫截面的電量：q=I△t 聯(lián)立解得： （3）由于磁場的寬度與線框的寬度相等，所以線框勻速穿過整個的磁場，整個的過程中線框減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為線框產(chǎn)生的熱量，即： Q=mg•2L 答：（1）導(dǎo)線框剛下落時，bc邊距磁場上邊界MN的高度是； （2）導(dǎo)線框離開磁場的過程中，通過導(dǎo)線框某一橫截面的電量是； （3）導(dǎo)線框穿越磁場的整個過程中，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的熱量是mg2L．
點(diǎn)評：	本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，安培力是聯(lián)系電磁感應(yīng)和力學(xué)的橋梁，安培力的分析和計(jì)算是這類問題的關(guān)鍵．