Question

2．如圖所示，一根不可伸長的輕繩的兩端各系小球a和b，跨在兩根固定的光滑水平細(xì)桿A、B上，b球與B點(diǎn)距離為L，質(zhì)量為4m的a球置于地面上，質(zhì)量為m的b球從水平位置靜止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，重力加速度為g．
（1）求b球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度大小
（2）求在b球運(yùn)動(dòng)過程中，a球?qū)Φ孛娴淖钚�壓力大�。?br />（3）b球在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中受到空氣阻力作用，某次b球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)a球?qū)Φ孛娴膲毫Υ笮��?mg，求b球運(yùn)動(dòng)過程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出b球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度大小．
（2）當(dāng)b球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，此時(shí)a球?qū)Φ孛娴膲毫ψ钚�，根�?jù)牛頓第二定律求出繩子拉力，結(jié)合共點(diǎn)力平衡求出地面對a球的支持力，從而得出a球?qū)Φ孛娴淖钚�壓力�?br />（3）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出繩子的拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出b球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出克服阻力做功的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：mgL=$\frac{1}{2}$mv²    
解得：v=$\sqrt{2gL}$．
（2）當(dāng)b球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，此時(shí)a球?qū)Φ孛娴膲毫ψ钚。瑢�b球，根據(jù)牛頓第二定律得：
$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：F=3mg，
對a球，有：N+F=4mg，
解得：N=mg．
知a球?qū)Φ孛娴淖钚�壓力為mg．
（3）b球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)a球?qū)Φ孛娴膲毫Υ笮��?mg，有：N′+F′=4mg，
解得：F′=2mg，
根據(jù)牛頓第二定律得：$F′-mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，
解得：$v′=\sqrt{gL}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得：mgL-W_f=$\frac{1}{2}m{v′}^{2}$，
解得：${W}_{f}=\frac{1}{2}mgL$．
答：（1）b球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{2gL}$；
（2）在b球運(yùn)動(dòng)過程中，a球?qū)Φ孛娴淖钚�壓力大小為mg；
（3）b球運(yùn)動(dòng)過程中克服阻力做的功為$\frac{1}{2}mgL$．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、共點(diǎn)力平衡的基本運(yùn)用，關(guān)鍵合理地選擇研究對象，知道小球b在最低點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．