Question

如下圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線電阻，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個滑動頭，P₁可在豎直絕緣光滑的固定桿MN上保持水平狀態(tài)而上下自由滑動.彈簧處于原長時，P₁剛好指著A端，P₁與托盤固定相連.若P₁、P₂間出現(xiàn)電壓時，該電壓經(jīng)過放大，通過信號轉換后在顯示屏上將顯示物體重力的大小.已知彈簧的勁度系數(shù)為k，托盤自身質量為m₀，電源電動勢為ε，內阻不計，當?shù)氐闹亓�加速度為g.求：

(1)托盤上未放物體時，在托盤自身重力作用下，P₁離A的距離x₁;
(2)托盤上放有質量為m的物體時，P₁離A的距離x₂;
(3)在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調節(jié)P₂，使P₂離A的距離也為x₁,從而使P₁、P₂間的電壓為零.校準零點后，將物體m放在托盤上，試推導出物體質量m與P₁、P₂間的電壓之間的函數(shù)關系式.

Answer 1

(1) (2) (3)

(1)由力平衡的知識m₀g=kx₁得.             ①
(2)由受力關系有：kx₂=m₀g+mg得         ②
(3)由電學公式E=IR ③U=IR₂ ④               ⑤
據(jù)題意，x=x₂-x₁                                       ⑥
由①②⑥得                                   ⑦
由③④⑤⑦得：.