Question

8．一質(zhì)量為2kg的重物被一根輕繩拉住從地面開(kāi)始沿豎直方向上升，上升到一定高度繩子突然斷了，重物運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化情況如圖所示（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²）．求：
（1）重物在第2s末的加速度；
（2）重物在第5s末的加速度；
（3）根據(jù)圖象判斷何時(shí)繩子斷了；
（4）求重物上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）、（2）由速度時(shí)間圖象的斜率求解加速度．
（3）由圖可知，0-4s時(shí)間勻加速上升，4s末速度開(kāi)始減小，受力發(fā)生變化，即繩子斷了；
（4）速度時(shí)間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積大小表示位移，求解最大高度．

解答 解：（1）重物在第2s末的加速度 a₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{20-0}{4}$=5m/s²，方向向上；
（2）重物在第5s末的加速度 a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{0-20}{2}$=-10m/s²，方向向下；
（3）由速度時(shí)間圖象可知，4s末速度開(kāi)始減小，即繩子斷了；
（4）由圖象可知6s末重物上升到最大高度，根據(jù)速度時(shí)間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍城面積表示位移，則得，最大高度為 h=$\frac{20×6}{2}$m=60m
答：
（1）重物在第2s末的加速度為5m/s²，方向向上；
（2）重物在第5s末的加速度為-10m/s²，方向向下；
（3）4s末繩子斷了；
（4）重物上升到最大高度是60m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題得關(guān)鍵是理解速度時(shí)間圖象的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，明確斜率、面積的意義，可結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答．