Question

18．在同一水平面上共點的四個力F₁、F₂、F₃、F₄的大小依次是19N、40N、30N、15N，方向如圖所示．已知：sin37°=0.6，sin53°=0.8，cos37°=0.8cos 53°=0.6，求這四個力的合力的大小和方向．

Answer 1

分析 建立坐標系：以四個力的作用點為原點，以正東方向為x軸正方向，以正北方向為y軸方向，將F₂、F₃、F₄分解到兩個坐標軸上，分別求出x軸和y軸上的合力，再求解四個力的合力的大小和方向．

解答 解：1、建立坐標系如圖．

2、根據平行四邊形定則將各力垂直分解到兩個坐標軸上．
3、分別求出x軸和y軸上的合力，
x軸方向的合力為：F_x=F₁+F₂cos37°-F₃cos37°=19+32-24=27N
y軸方向的合力為：F_y=F₂sin37°+F₃sin37°-F₄=24+18-15=27N；
所以四個力的合力大小為：
F=27$\sqrt{2}$N，方向東偏北45°．
答：合力的大小是27$\sqrt{2}$N，合力F的方向與F₁的夾角為45°．

點評 正交分解法是求解合力的一種方法，首先要建立坐標系，先正交分解，再求解合力．