Question

6．如圖所示，足夠長、傾角θ=37°的光滑傾斜導軌與粗糙水平導軌相連，導軌寬L=1m，處在垂直于傾斜導軌向上的勻強磁場B中；導體棒ab和cd都垂直于導軌，ab在傾斜導軌上，cd在水平導軌上，質(zhì)量都是m=0.2kg，電阻分別為r_ab=2Ω，r_cd=3Ω．a(chǎn)b棒由靜止開始運動，經(jīng)過一段時間，通過cd棒電荷量q=1C，ab剛好達到最大速度v=6m/s，cd始終靜止．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．導軌電阻不計．求：
（1）磁感應強度B的大��；
（2）這段時間內(nèi)，cd棒受到靜摩擦力的最大值和方向；
（3）這段時間內(nèi)，cd棒中產(chǎn)生的熱量Q_cd．

Answer 1

分析 （1）當ab棒勻速下滑時受力平衡，根據(jù)共點力的平衡條件結(jié)合閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應定律求解；
（2）當速度最大時電流最大，根據(jù)平衡條件結(jié)合力的分析求解；
（3）根據(jù)電荷量的計算公式求解ab下滑的距離，根據(jù)能量關(guān)系求解cd棒中產(chǎn)生的熱．

解答 解：（1）當ab棒勻速下滑時受力平衡，根據(jù)共點力的平衡條件可得：
F_A=BIL=mgsinθ，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應定律可得：
I=$\frac{BLv}{{r}_{ab}+{r}_{cd}}$
聯(lián)立解得：B=1T；
（2）當速度最大時電流最大，為：
I=$\frac{BLv}{{r}_{ab}+{r}_{cd}}$=1.2A
此時cd受到的安培力在水平方向的分力為：F′_A=BILcosθ=0.96N，方向向右，
所以cd棒受到的最大靜摩擦力為：f=F′_A=0.96N，方向向左；
（3）設(shè)該過程中ab棒下滑的最大距離為x，根據(jù)電荷量的計算公式可得：
q=$\overline{I}$t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{{r}_{ab}+{r}_{cd}}$，
解得：x=5m，
設(shè)產(chǎn)生的總熱量為Q，根據(jù)能量關(guān)系可得：
mgxsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q，
解得：Q=2.4J，
則cd棒中產(chǎn)生的熱量為：
Q_cd=$\frac{{r}_{cd}}{{r}_{ab}+{r}_{cd}}Q$=1.44J．
答：（1）磁感應強度B的大小為1T；
（2）這段時間內(nèi)，cd棒受到靜摩擦力的最大值為0.96N，方向向左；
（3）這段時間內(nèi)，cd棒中產(chǎn)生的熱量Q_cd為1.44J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，主要是根據(jù)安培力作用下的平衡問題、牛頓第二定律、動量定理等列方程求解；另一條是能量角度，分析電磁感應現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化，根據(jù)能量守恒定律、焦耳定律等求解是關(guān)鍵．