Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球套在傾斜放置的固定光滑桿上，一根輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)，將小球沿桿拉到彈簧水平位置由靜止釋放，小球沿桿下滑，當(dāng)彈簧位于豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零，此時(shí)小球下降的豎直高度為h，若全過程中彈簧始終處于伸長狀態(tài)且處于彈性限度范圍內(nèi)，下列說法正確的是 (    )

   A．彈簧與桿垂直時(shí)，小球速度最大

   B．彈簧與桿垂直時(shí)，小球的動(dòng)能與重力勢能之和最大

   C．小球下滑至最低點(diǎn)的過程中，彈簧的彈性勢能增加量小于mgh

   D．小球下滑至最低點(diǎn)的過程中，彈簧的彈性勢能增加量等于mgh

Answer 1

【答案】BD

【解析】

畫出小球在初始點(diǎn)、彈簧與桿垂直時(shí)、接近最低點(diǎn)時(shí)三種情況下的受力分析圖如圖所示；

A、由于小球在彈簧與桿垂直時(shí)受到的合力方向沿桿向下與速度方向相同，所以仍將加速下落，當(dāng)合力為零時(shí)速度最大，而合力為零的位置應(yīng)在彈簧與桿垂直位置的下方，故A錯(cuò)誤；

B、當(dāng)彈簧與桿垂直時(shí)，彈簧的彈性勢能最小，根據(jù)小球與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即，可知當(dāng)彈簧的彈性勢能最小時(shí)，小球的動(dòng)能和重力勢能之和應(yīng)最大，故B正確；

CD、根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律可知，小球下滑至最低點(diǎn)的過程中增加的彈性勢能應(yīng)等于減少的重力勢能mgh，故C錯(cuò)誤D正確。

故選BD。

【考點(diǎn)】功能關(guān)系；彈性勢能；機(jī)械能守恒定律