Question

8．如圖所示，長(zhǎng)為l的細(xì)繩的一端固定于天花板的C點(diǎn)，另一端拴在套于桿上的可以沿桿AB上下滑動(dòng)的輕環(huán)P上．吊有重物的光滑輕滑輪放在繩子上．在環(huán)P從與C等高的B點(diǎn)沿桿緩慢下滑的過(guò)程中，兩段繩子之間的夾角β及繩的拉力T的變化情況是（　　）

• A． β不變
• B． β一直減小
• C． T不變
• D． T一直增大

Answer 1

分析 由平衡條件分析兩側(cè)細(xì)線與豎直方向的夾角關(guān)系，進(jìn)而由幾何知識(shí)得到β的變化情況，可以進(jìn)一步得到拉力的變化．

解答 解：AB、滑輪受兩側(cè)繩子的拉力和物體的拉力，同一根繩子的拉力是相等的，故兩側(cè)繩子的拉力的合力在角平分線上，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，該合力與重力反向，故兩側(cè)繩子的拉力與豎直方向的夾角相等，繩子長(zhǎng)為L(zhǎng)，結(jié)合幾何關(guān)系，有：

BC=L•cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{β}{2}$）
當(dāng)P點(diǎn)上下移動(dòng)時(shí)，由于BC距離和繩子的長(zhǎng)度L均不變，故β不變；
故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)平衡條件，有：
2Tcos$\frac{β}{2}$=mg
解得：
T=$\frac{mg}{2cos\frac{β}{2}}$
由于β不變，故拉力T不變，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識(shí)分析繩子的長(zhǎng)度與C點(diǎn)到墻壁距離的關(guān)系，也可以運(yùn)用圖解法．