Question

目前，我國(guó)自主研發(fā)的“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)已投入使用．“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，如圖所示．30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星平均分布在傾角55°的三個(gè)平面上，軌道高度約21500km，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為36000km．已知地球半徑為6400km，

( 279 424 )3

≈0.53．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A、質(zhì)量小的靜止軌道衛(wèi)星的高度比質(zhì)量大的靜止軌道衛(wèi)星的高度要低
• B、靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小于中軌道衛(wèi)星的向心加速度
• C、中軌道衛(wèi)星的周期約為12.7h
• D、中軌道衛(wèi)星的線(xiàn)速度大于7.9kmls

Answer 1

分析：1、地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)．
2、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，由此可知，半徑越大，加速度越�。�
3、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，所以中軌道衛(wèi)星的周期T₁與靜止軌道衛(wèi)星的周期T₂之比為

T1

T2

=

( r1 r2 )3

，代入數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到中軌道衛(wèi)星的周期．
4、中軌衛(wèi)星的軌道半徑r比地球半徑大，故中軌道衛(wèi)星的線(xiàn)速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s．

解答：解：A、地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，由此可知，半徑越大，加速度越小，靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以靜止軌道衛(wèi)星的加速度比中軌道衛(wèi)星的加速度小，故B正確．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，所以中軌道衛(wèi)星的周期T₁與靜止軌道衛(wèi)星的周期T₂之比為

T1

T2

=

( r1 r2 )3

，所以T1=

( 6400+215000 6400+36000 )3

×24h=

( 279 424 )3

×24h=0.53×24h=12.72h，故C正確．
D、中軌衛(wèi)星的軌道半徑r比地球半徑大，故中軌道衛(wèi)星的線(xiàn)速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng)：地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心是地球的地心，萬(wàn)有引力提供向心力，合理選擇公式解決問(wèn)題；靜止衛(wèi)星即同步衛(wèi)星有四個(gè)“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期．