Question

20．將小球以水平速度拋出，只受重力作用下做平拋運動，落地時速度為v₁，與水平方向夾角為α，以拋出點為坐標原點，水平初速度方向為x軸正方向，豎直向下方向為y軸正方向，求：
（1）小球在空中飛行的時間t；
（2）拋出點離地面的高度h；
（3）這段時間內(nèi)水平射程x．

Answer 1

分析 （1）將落地的速度進行分解，根據(jù)末速度與水平方向之間的夾角求得水平方向上的速度和豎直方向的速度．
（2）根據(jù)自由落體公式求出高度的大�。�
（3）根據(jù)x=vt求出水平射程．

解答 解：（1）由題可知，小球落地時速度為v₁，與水平方向夾角為α，則落地時豎直方向的分速度：
v_y=v₁•sinα
水平方向的分速度：
v_x=v₁cosα
小球在豎直方向做自由落體運動，v_y=gt
所以：$t=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{1}sinα}{g}$
（2）拋出點離地面的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{{v}_{1}^{2}si{n}^{2}α}{2g}$
（3）水平射程：x=v_xt=$\frac{{v}_{1}^{2}sinαcosα}{g}$=$\frac{{v}_{1}^{2}sin2α}{2g}$
答：（1）小球在空中飛行的時間是$\frac{{v}_{1}sinα}{g}$；
（2）拋出點離地面的高度$\frac{{v}_{1}^{2}si{n}^{2}α}{2g}$；
（3）這段時間內(nèi)水平射程$\frac{{v}_{1}^{2}sin2α}{2g}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．知道分運動和合運動具有等時性，掌握豎直方向和水平方向上的運動學公式．