Question

18．如圖甲，輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上．現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)某一位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，取水平向右為正方向，小球的水平分速度v_x隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在t₁時(shí)刻小球通過(guò)最低點(diǎn)
• B． 圖乙中S₁面積的數(shù)值為0.8m
• C． 圖乙中S₁和S₂的面積不相等
• D． 圖線(xiàn)第一次與橫軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)小球的速度為4m/s

Answer 1

分析 小球在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理求出桿長(zhǎng)，圖象中S₁和S₂的面積等于桿長(zhǎng)．

解答 解：A、小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水平分速度為正，且過(guò)最高點(diǎn)的前后兩個(gè)時(shí)刻水平分速度相等，所以t₁時(shí)刻小球通過(guò)最高點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、由圖知，在t₃時(shí)刻小球水平速度最大，所以t₃時(shí)刻小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，小球在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，
則有：$\frac{1}{2}m•{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2mgL$，
帶入數(shù)據(jù)得：$\frac{1}{2}m•{6}^{2}-\frac{1}{2}m{2}^{2}=2mgL$
解得：L=0.8m，
由小球的運(yùn)動(dòng)情況可知，S₁和S₂的面積等于桿長(zhǎng)且相等，則圖乙中S₁面積的數(shù)值為0.8m，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、從t₁時(shí)刻到圖線(xiàn)第一次與橫軸的交點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgL$
解得：v₁=$2\sqrt{5}m/s$，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，將牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律相結(jié)合即可正確解答．關(guān)鍵要明確“曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積”的意義