Question

10．如圖1所示，長木板A放在光滑的水平面上，質量為m=2kg的另一物體B（可視為質點）以水平速度v₀=2m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖2所示，已知當地的重力加速度g=10m/s²．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 木板獲得的動能為2 J
• B． 系統損失的機械能為2 J
• C． 木板A的最短長度為1.5 m
• D． A、B間的動摩擦因數為0.2

Answer 1

分析 B在A的表面上滑行時受摩擦力作用而做勻減速運動，A受摩擦力作用做勻加速直線運動，根據v-t圖象可得到木板獲得的速度，求得動能和系統損失的動能，根據圖象的斜率得出兩物體的加速度，根據牛頓第二定律求解即可A、B間的動摩擦因數．

解答 解：從圖可以看出，B做勻減速運動，A做勻加速運動，最后一起做勻速運動，共同速度為1m/s．
A、木板獲得的動能為：E_kA=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1J，故A錯誤；
B、系統損失的機械能：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$×2mv²=$\frac{1}{2}$×2×2²-$\frac{1}{2}$×2×2×1²=2J，故B正確；
C、由圖象可知1s內物體B的位移為：x_B=$\frac{2+1}{2}$×1=1.5m，木板A的位移為：x_A=$\frac{1}{2}$×1×1=0.5m，所以木板最小長度為 L=x_B-x_A=1m，故C錯誤；
D、由圖象可知木板A的加速度為 a_A=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²，根據μm_Bg=m_Aa_A得出動摩擦因數為0.1，故D錯誤．
故選：B．

點評 系統動量守恒，分析清楚圖示圖象是解題的前提與關鍵，加速度是聯系力和運動的橋梁，根據v-t圖象得出物體運動特征，并根據牛頓運動定律求解受力和運動情況是解決本題的關鍵．