Question

16．如圖所示，細輕繩兩端分別系上質(zhì)量為m₁和m₂的小球和物塊，m₁沿半球形光滑碗面下滑到B處平衡，O為球心，∠AOB=60°，碗對小球的支持力為N，繩對小球的拉力為T，則：（　　）

• A． N＞T
• B． N=T
• C． N＜m₁g
• D． m₁=$\sqrt{3}$m₂

Answer 1

分析 題中裝置處于靜止狀態(tài)，兩個小球的合力均為零．先對m₂球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力；
再對m₁球受力分析，根據(jù)共點力平衡條件列式求解A所受的支持力和二者質(zhì)量之比．

解答 解：m₂球保持靜止狀態(tài)，對其受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故：
繩子上的彈力：T=m₂g…①
對m₁球受力分析，如圖：

根據(jù)共點力平衡條件：
x方向：Fcos60°-Ncos60°=0…②
得：N=m₂g；
y方向：Fsin60°+Nsin60°-m₁g=0…③
由①②③代入數(shù)據(jù)解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\sqrt{3}$
A、B、由于T=m₂g，N=m₂g，故N=T，故A錯誤，B正確；
C、由于N=m₂g，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\sqrt{3}$，故N=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m₁g，故C正確；
D、由于$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\sqrt{3}$，故m₁=$\sqrt{3}$m₂，故D正確；
故選：BCD．

點評 本題是簡單的連接體問題，先分析受力最簡單的物體，再分析受力較復雜的另一個物體，同時要運用正交分解法處理較為方便．