Question

4．一輛汽車(chē)從車(chē)站以初速度為零勻加速直線(xiàn)開(kāi)去，開(kāi)出一段時(shí)間之后，司機(jī)發(fā)現(xiàn)一乘客未上車(chē)，便緊急剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，從啟動(dòng)到停止一共經(jīng)歷t=10s，期間最大車(chē)速已達(dá)6m/s，在此過(guò)程中，汽車(chē)的位移大小為多少？

Answer 1

分析 汽車(chē)先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$和位移時(shí)間公式x=$\overline{v}t$t即可求解位移．

解答 解：設(shè)汽車(chē)的最大速度為v_m．
在勻加速階段初速度為0，末速度為v_m，則勻加速階段的平均速度：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{0+{v}_{m}}{2}$=$\frac{{v}_{m}}{2}$，位移：x₁=$\overline{{v}_{1}}$t₁；
在勻減速階段初速度為v_m，末速度為0，則勻減速階段的平均速度：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{m}+0}{2}$=$\frac{{v}_{m}}{2}$，位移：x₂=$\overline{{v}_{2}}$t₂；
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總位移為：x=x₁+x₂=$\frac{{v}_{m}}{2}$（t₁+t₂）=$\frac{{v}_{m}}{2}$t=$\frac{6}{2}×10=30$m
答：此過(guò)程中汽車(chē)的位移大小為30m．

點(diǎn)評(píng) 本題巧用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的平均速度公式可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程．也可以作出v-t圖象，根據(jù)“面積”等于位移求解．