Question

16．如圖所示，甲從A地由靜止勻加速跑向B地，當(dāng)甲前進(jìn)距離為S₁時(shí)，乙從距A地S₂處的C點(diǎn)由靜止出發(fā)，加速度與甲相同，最后二人同時(shí)到達(dá)B地，則CB兩地距離為（　　）

• A． $\frac{（{S}_{1}-{S}_{2}）^{2}}{4{S}_{1}}$
• B． $\frac{（{S}_{1}+{S}_{2}）^{2}}{4{S}_{1}}$
• C． $\frac{（{S}_{1}-{S}_{2}）^{2}}{4{S}_{2}}$
• D． $\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{4{S_2}}}$

Answer 1

分析 設(shè)甲前進(jìn)離為S₁時(shí)，速度為v，甲乙勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)兩者同時(shí)到達(dá)B地，根據(jù)位移時(shí)間公式得出兩者位移之差的表達(dá)式，結(jié)合速度位移公式得出乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間的表達(dá)式，從而根據(jù)位移時(shí)間公式求BC之間的距離．

解答 解：設(shè)AB之間的距離為L(zhǎng)，甲前進(jìn)距離為x₁時(shí)，速度為v，甲乙勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，
則有：S₁=L-x₁   ①
根據(jù)速度位移公式得，$v=\sqrt{2a{x}_{1}}$  ②
設(shè)乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：${s}_{1}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$  ③；${s}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$   ④
聯(lián)立①②③④解得t=$\frac{{s}_{1}-{s}_{2}}{\sqrt{2a（L-{s}_{1}）}}$   ⑤
聯(lián)立解得s₂=$\frac{（{s}_{1}-{s}_{2}）^{2}}{4{s}_{1}}$，故A正確；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵抓住時(shí)間相等，結(jié)合位移關(guān)系進(jìn)行求解，本題對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．