Question

3．如圖所示，質量為m=1kg的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺的右端B與足夠長的水平傳送帶相接，皮帶輪的半徑為R=0.5m，且以角速度ω=12rad/s逆時針轉動（傳送帶不打滑），先將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，然后突然釋放，當滑塊滑到傳送帶距B端15m的C點時，與傳送帶速度相同，滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.15．求釋放滑塊前彈簧具有的彈性勢能和滑塊從B到C所用的時間．

Answer 1

分析 （1）先判定物體運動的情況：傳送帶的速度方向向左，只有滑塊先向右勻減速至零，后向左勻加速時兩者速度才可能相同，根據動能定理求出滑塊剛滑上傳送帶時的速度．由能的轉換和守恒定律求解彈簧的彈性勢能．
（2）滑塊滑上傳送帶后，先向左勻減速運動至速度為零，以后向右勻加速運動，運用牛頓第二定律和運動學公式結合求解時間．

解答 解：（1）傳送帶的速度：v=ωR=12×0.5=6m/s
由題意知，滑塊先向右勻減速到零再反向勻加速到C點與傳送帶速度相同．
對于向右勻減速運動的過程，由動能定理得
-μmgx₁=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
對于向左勻加速運動的過程，由動能定理得
   μmgx₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
根據幾何關系有 L_BC=x₁-x₂=15m
聯(lián)立以上三解得：滑塊剛滑上傳送帶時的速度 x₁=27m，x₂=12m，v₀=9m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由能量守恒與轉化可得：
    釋放滑塊前彈簧具有的彈性勢能 E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{9}^{2}$J=40.5J
（2）設滑塊向右勻減速運動的時間為t₁，
則：$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=x₁
得 t₁=6s
設滑塊向左勻加速運動到C的時間為t₂
則：x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$
解得 t₂=4s
故總時間為 t=t₁+t₂=10s
答：釋放滑塊前彈簧具有的彈性勢能是40.5J，滑塊從B到C所用的時間是10s．

點評 對于物體在傳送帶上運動的問題，分析受力情況和運動情況是解題的關鍵，再運用運動學公式分步研究．