13.某星球的半徑為R,在該星球表面某一傾角為θ的山坡上以初速度v0平拋一物體,經(jīng)過時間t該物體落到山坡上.
(1)求該星球的環(huán)繞速度;
(2)若在距離該星球表面高h(yuǎn)處有一顆衛(wèi)星繞著星球做勻速圓周運(yùn)動,問:衛(wèi)星運(yùn)行的周期是多少?(不計一切阻力)

分析 (1)根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律列出水平方向和豎直方向的位移等式,結(jié)合幾何關(guān)系求出重力加速度.忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)萬有引力等于重力列出等式.
使物體繞著星球表面做勻速圓周運(yùn)動,由萬有引力定律充當(dāng)向心力可求得環(huán)繞速度.
(2)由萬有引力提供向心力即可求出在距離該星球表面高h(yuǎn)處的周期.

解答 解:(1)由題意可知,是要求該星球上的“近地衛(wèi)星”的繞行速度,也即為第一宇宙速度.設(shè)該星球表面處的重力加速度為g,由平拋運(yùn)動規(guī)律可得:
tanθ=$\frac{y}{x}$,y=$\frac{1}{2}$gt2,x=v0t,
聯(lián)立解得:g=$\frac{{2v_0^{\;}}}{t}$tanθ
對于繞該星球做勻速圓周運(yùn)動的“近地衛(wèi)星”,應(yīng)有:mg=m  $\frac{v^2}{R}$
解得:v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{{2{v_0}Rtanθ}}{t}}$
(2)由萬有引力提供向心力:$\frac{GMm}{{{{(R+h)}^2}}}=m\frac{{4{π^2}(R+h)}}{T^2}$
推得:$T=\sqrt{\frac{{4{π^2}{{(R+h)}^3}}}{GM}}$
又  $\frac{GMm}{R^2}=mg$
有GM=gR2
所以有:$T=\sqrt{\frac{{4{π^2}{{(R+h)}^3}}}{{g{R^2}}}}=\frac{2π(R+h)}{R}\sqrt{\frac{t(R+h)}{{2{v_0}tanθ}}}$
答:(1)該星球的環(huán)繞速度是$\sqrt{\frac{{2{v_0}Rtanθ}}{t}}$;
(2)若在距離該星球表面高h(yuǎn)處有一顆衛(wèi)星繞著星球做勻速圓周運(yùn)動,衛(wèi)星運(yùn)行的周期是$\frac{2π(R+h)}{R}\sqrt{\frac{t(R+h)}{2{v}_{0}tanθ}}$.

點(diǎn)評 處理平拋運(yùn)動的思路就是分解.重力加速度g是天體運(yùn)動研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動研究聯(lián)系的物理量.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

20.下列有關(guān)科學(xué)家的貢獻(xiàn)說法正確的是( 。
A.卡文迪許發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律
B.奧斯特首先提出用電場線來描繪電場
C.密立根通過對摩擦起電的研究測定了元電荷的電荷量
D.麥克斯韋建立了電磁場理論,并提出光也是一種電磁波

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4.在真空中同一直線上的A、B處分別固定電量分別為+2Q、-Q的兩電荷.如圖所示,若在A、B所在直線上放入第三個電荷C,只在電場力作用下三個電荷都處于平衡狀態(tài),則C的電性及位置是(  )
A.正電,在A、B之間B.正電,在B點(diǎn)右側(cè)C.負(fù)電,在B點(diǎn)右側(cè)D.負(fù)電,在A點(diǎn)左側(cè)

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1.小球從某高處落下,落地速度為10m/s,被地面以6m/s的速度被彈回,反彈后在最高處被接住,則此過程中小球通過的路程和位移大小分別為( 。
A.5m、1.8mB.6.8m、3.2mC.5m、3.2mD.6.8m、5m

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8.2013年10月11日,在天津舉行的第六屆東亞運(yùn)動會女子4×200米自由泳接力賽中,中國隊以8分06秒06的成績奪得冠軍.中國隊之所以能夠取得這個項目的冠軍,取決于她們在這800米中( 。
A.平均速率大B.平均速度大
C.沖刺時的瞬時速度大D.某一時刻的瞬時速度大

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

18.如圖所示,兩束頻率不同的光束A和B分別沿半徑方向射入半圓形玻璃磚,出射光線都是OP方向.下面關(guān)于A光和B光的比較中,說法不正確的是( 。
A.玻璃對A 光的折射率更大
B.真空中A光的波長更長
C.A光由玻璃射向空氣的全反射臨界角更大
D.玻璃中A光的傳播速度更大

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

5.在一次抗洪搶險中,搶險隊員駕駛沖鋒舟準(zhǔn)備度過某河.已知該河寬80m,河中各點(diǎn)的河水速度大小與該點(diǎn)到河岸的距離成正比,沖鋒舟在靜水中的速度恒為4m/s,且渡河過程中,河水速度大小將隨上游降雨量的變化而變化.關(guān)于上述渡河過程,下列說法正確的是(  )
A.搶險隊員到達(dá)對岸的最短時間是20s,這一時間與河水速度大小是否變化無關(guān)
B.隨著河水速度大小的變化,船到達(dá)對岸的最短時間會相應(yīng)變化
C.若沖鋒舟的船頭始終垂直于河岸,當(dāng)它距離岸40m處的河水速度大小是3m/s,則此時船的實際速度是5m/s
D.無論河水速度多大,也無論搶險隊員怎樣調(diào)整船的航向,沖鋒舟都無法到達(dá)河對岸

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

2.下面關(guān)于力的說法正確的是( 。
A.兩個物體相互接觸一定會產(chǎn)生彈力
B.用一根線豎直懸掛的物體靜止時,線拉力方向所在的直線一定通過物體的重心
C.舞蹈演員在做各種優(yōu)美的動作時,其重心在體內(nèi)位置不變
D.彈力的大小與物體的形變程度有關(guān),形變程度越大,彈力越大

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

3.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的位移 x 與時間 t 的關(guān)系為 x=2+5t+t2  (各物理量均采用國際單位 制單位),則該質(zhì)點(diǎn)(  )
A.第 1s 內(nèi)的位移是 8mB.前 2s 內(nèi)的平均速度是 6m/s
C.任意相鄰 1s 內(nèi)的位移差都是 1mD.任意 1s 內(nèi)的速度增量都是2m/s

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同步練習(xí)冊答案