Question

14．兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，電量分別為q，固定在圖中a、b兩點(diǎn)，ab=L，MN為ab連線的中垂線，交直線ab于O點(diǎn)，A為MN上的一點(diǎn)，OA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L．取無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零．一帶負(fù)電的試探電荷q，僅在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 若q從A點(diǎn)由靜止釋放，其在由A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度先增大后減小
• B． 若q從A點(diǎn)由靜止釋放，先加速后減速，在O點(diǎn)速度減為0
• C． q由A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能逐漸增大，電勢(shì)能逐漸增大
• D． 若在A點(diǎn)給q一個(gè)合適的初速度，它可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的分布情況，抓住對(duì)稱性，分析試探電荷q的受力情況，確定其運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)電場(chǎng)力做功情況，分析其電勢(shì)能的變化情況．

解答 解：A、兩等量正電荷周圍部分電場(chǎng)線如右圖所示，其中a、b連線的中垂線MN上，設(shè)任意點(diǎn)P到O的距離是x，a到O的距離是$\frac{L}{2}$，則a在P產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：${E}_{a}=\frac{kQ}{{r}^{2}}=\frac{kQ}{（\frac{L}{2}）^{2}+{x}^{2}}$．在 a、b連線的中垂線MN上的分量：${E}_{ax}={E}_{a}•cosθ={E}_{a}•\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{（\frac{L}{2}）}^{2}}}$=$\frac{\frac{kQ}{{（\frac{L}{2}）}^{2}+{x}^{2}}•x}{\sqrt{{x}^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}}=\frac{kQx}{（{x}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}）^{\frac{3}{2}}}$
展開得：${E}_{ax}=\frac{kQx}{\sqrt{{x}^{6}+\frac{3{L}^{2}}{4}•{x}^{4}+\frac{3{L}^{2}}{16}•{x}^{2}+\frac{{L}^{6}}{64}}}$=$\frac{kQ}{\sqrt{{x}^{4}+\frac{3{L}^{2}}{4}{x}^{2}+\frac{{L}^{6}}{64{x}^{2}}+\frac{3{L}^{4}}{16}}}$
由三項(xiàng)式定理：$A+B+C≥3•\root{3}{ABC}$得$x=\frac{\sqrt{2}}{4}L$
由于$\frac{\sqrt{2}}{2}＞\frac{\sqrt{2}}{4}$故試探電荷所受的電場(chǎng)力是變化的，q由A向O的運(yùn)動(dòng)時(shí)的電場(chǎng)力先增大，后減小，所以加速度先增大，后減小，故A正確．
B、若q從A點(diǎn)由靜止釋放，一直做加速運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)速度最大；故B錯(cuò)誤．
C、從A到O過(guò)程，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，電勢(shì)能逐漸減小，故C錯(cuò)誤．
D、負(fù)電荷在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的方向豎直向下，根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布的空間對(duì)稱性可知，若在A點(diǎn)給q一個(gè)合適的初速度，使它在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力恰好等于向心力，它可以在與兩個(gè)電荷的連線垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查靜電場(chǎng)的基本概念．關(guān)鍵要熟悉等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的分布情況，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行分析．解答該題的難度在于如何判斷出直線MN上的電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)．