Question

15．甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變．在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的三倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的三分之一．求甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比．

Answer 1

分析 分別對甲乙兩車研究，用加速度a，時(shí)間間隔t₀等相同的量表示總位移，再求出路程之比．

解答 解：設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末（時(shí)刻t₀）的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v=a t₀             ①
s₁=$\frac{1}{2}$a t₀²          ②
s₂=v t₀+$\frac{1}{2}$2a t₀²    ③
設(shè)汽車乙在時(shí)刻t₀的速度為v′，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s₁′、s₂′，同理有：
v′=3a t₀            ④
s₁′=$\frac{1}{2}$3a t₀²         ⑤
s₂′=v′t₀+$\frac{1}{2}$a t₀²     ⑥
設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s′，則有：
s=s₁+s₂ ⑦
s′=s₁′+s₂′⑧
聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為：
$\frac{s}{s′}$=1：2．
答：甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比為1：2．

點(diǎn)評 對于兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)問題的處理，除了分別研究兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，往往要抓住它們之間的關(guān)系，列出關(guān)系式．