Question

6．如圖所示，匝數(shù)N=50的矩形閉合導(dǎo)線框ABCD處于兩磁鐵之間的磁場中，AB、CD邊所處空間的磁場的磁感應(yīng)強度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T，線框的面積S=0.5m²、電阻不計，熔斷器允許通過的最大電流I_m=10A．線框繞垂直于磁場的軸OO′以角速度ω=200rad/s勻速轉(zhuǎn)動，并與理想變壓器的原線圈相連，副線圈連接一只“220V 60W”的燈泡，且燈泡正常發(fā)光，求：

（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬間值表達式（從中性面開始計時）；
（2）變壓器原副線圈的匝數(shù)比；
（3）變壓器允許的最大輸出功率．

Answer 1

分析 根據(jù)E=NBSω求出線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢最大值，根據(jù)最大值求出有效值，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，當電流最大時，功率最大．

解答 解：（1）電動勢的最大值為：
E_m=NBSω=50×$\frac{\sqrt{2}}{10}$×0.5×200=500$\sqrt{2}$V．
則瞬時值表達式為：
e=E_msin200t；
（2）交流電壓的有效值為：
${U}_{1}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{500\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=500V$．
則原副線圈的匝數(shù)比為：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{500}{220}=\frac{25}{11}$，
（3）由于熔斷器允許通過的最大電流為10A，所以允許變壓器輸出的最大功率為：
P=UI=500×10=5000W．
答：（1）瞬時值表達式為e=E_msin200t；
（2）變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比是25：11；
（3）允許變壓器輸出的最大功率為5000W．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握交流電電動勢峰值的表達式，以及知道峰值與有效值的關(guān)系，知道原副線圈電壓、電流與匝數(shù)比的關(guān)系．