Question

15．設(shè)地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，如果地球的半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球表面的重力加速度為g，則同步衛(wèi)星（　�。�

• A． 距地球高度$h=\root{3}{{\frac{{{R^2}g}}{ω^2}}}-R$
• B． 運(yùn)行速度$v=\root{3}{{{R^2}ωg}}$
• C． 受到地球引力為$m\root{3}{{{R^2}{ω^4}g}}$
• D． 受到地球引力為mg

Answer 1

分析 同步地球衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω．根據(jù)萬有引力提供向心力，列出向心力公式．在地球表面有g(shù)=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，聯(lián)立方程組就可以解出高度．由圓周運(yùn)動的規(guī)律v=ω（R+h）求衛(wèi)星的速度．根據(jù)萬有引力定律求解衛(wèi)星的引力．

解答 解：A、B、同步衛(wèi)星和地球同步，其周期為地球自轉(zhuǎn)的周期，所以同步衛(wèi)星的角速度為ω．
設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則有：G$\frac{mM}{（R+r）^{2}}$=mω²（R+h）
在地球表面，有g(shù)=$\frac{GM}{{R}^{2}}$ 聯(lián)立以上兩式得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}\;}}$-R，環(huán)繞速度：v=ω（R+h）=$\root{3}{g{R}^{2}ω\;}$，故A、B正確．
C、受到地球引力為mg′=mω²r=mω²$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$=$m\root{3}{{{R^2}{ω^4}g}}$；故C正確；
D、根據(jù)萬有引力定律，受到地球引力為F=G$\frac{mM}{（R+r）^{2}}$．
又在地球表面上，有m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$ 聯(lián)立兩式得：F=$\frac{mg{R}^{2}}{（R+r）^{2}}$＜mg，故D錯誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評 該題是萬有引力公式和向心力公式的直接應(yīng)用，要知道同步地球衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，該題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．