Question

3．將一小球從高處水平拋出，不計空氣阻力．最初2s內(nèi)小球動能E_k隨時間t變化的圖線如圖所示，重力加速度為g=10m/s²，下列說法正確的是（　　）

• A． 最初2秒內(nèi)下落的高度為20m
• B． 最初2秒內(nèi)重力做功為30J
• C． 最初2秒末小球的速度與水平方向的夾角30°
• D． 最初2秒內(nèi)豎直位移與水平位移的比值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 小球被拋出后做平拋運動，根據(jù)圖象可知：小球的初動能為5J，2s末的動能為30J，根據(jù)平拋運動的基本公式及動能的表達式即可解題．

解答 解：AB、設小球的初速度為v₀，則2s末的速度為：v₂=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（{gt）}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2{0}^{2}}$m/s
根據(jù)圖象可知：小球的初動能為：E_K0=$\frac{1}{2}$mv₀²=10J，2s末的動能為：E_K2=$\frac{1}{2}$mv²=40J；
聯(lián)立解得：m=0.15kg，v₀=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$m/s，由圖可知，小球的初動能為10J，2s后的末動能為40J，則由機械能守恒定律可知，mgh=△E_K=40-10=30J；故重力做功為30J；解得：h=20m；
故AB正確；
C、根據(jù)以上解答可知，tanα=$\frac{20}{\frac{20\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$ 故夾角為60°；故C錯誤；
D、水平位移x=v₀t=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$×2=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$m；豎直位移h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×4$=20m；最初2秒內(nèi)豎直位移與水平位移的比值為$\frac{20}{\frac{40\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；故D正確；
故選：ABD．

點評 本題主要考查了平拋運動的基本公式及動能表達式的直接應用，要求同學們能根據(jù)圖象讀出有效信息；要注意正確分析圖象規(guī)律才能正確解題．