Question

18．如圖，可視為質(zhì)點的小球，位于半徑為$\sqrt{3}$m半圓柱體左端點A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運動軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點．過B點的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°．（不計空氣阻力，重力加速度為g=10m/s²
（1）求初速度為多少？
（2）小球從拋出到B點所用時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出豎直方向上的位移，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)速度方向求出平拋運動的初速度．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出小球在豎直方向的位移，然后由自由落體運動的公式即可求出小球運動的時間．

解答 解：（1）飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，知速度與水平方向的夾角為30°，設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則有：tanθ=$\frac{tan30°}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
因為tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{y}{\frac{3}{2}R}$．
則豎直位移為：y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$R，${v}_{y}^{2}$=2gy=$\frac{\sqrt{3}}{2}g$R
所以，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$．
聯(lián)立以上各式解得：v₀=$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{2}gR}$=$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{2}×10×\sqrt{3}}$=3$\sqrt{5}$m/s
（2）由于小球在豎直位移為：y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$R，而：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t=$\sqrt{\frac{3}{20}}$s=$\frac{\sqrt{15}}{10}$s
答：（1）初速度為$3\sqrt{5}$m/s；
（2）小球從拋出到B點所用時間是$\frac{\sqrt{15}}{10}$s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住速度方向，結(jié)合位移關(guān)系、速度關(guān)系進行求解．