Question

11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，第一象限有與y軸正方向相反的大小為E的勻強(qiáng)電場．一帶正電的粒子從y軸上的P（0，8）點(diǎn)，以初速度v₀=3×l0⁴m/s沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場，經(jīng)過x軸上的Q（12，0）點(diǎn)后恰好垂直打到y(tǒng)軸負(fù)軸上的N點(diǎn)（圖中未畫出）．已知帶電粒子的荷質(zhì)比 $\frac{q}{m}$=$\frac{1}{3}$×l0⁹C/kg，不計(jì)帶電粒子所受重力．求：
（1）勻強(qiáng)電場E的大�。�
（2）N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解，再運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，即可求出場強(qiáng)E的大��；
（2）根據(jù)結(jié)合幾何關(guān)系，聯(lián)立即可．

解答 解：（1）帶電粒子在第一象限內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：
x方向：x_Q=v₀t ①
y方向：y_P=$\frac{1}{2}$at² ②
根據(jù)牛頓第二定律：a=$\frac{Eq}{m}$ ③
聯(lián)立①②③式，代入題給數(shù)據(jù)可得：E=$\frac{2{y}_{P}{mv}_{0}^{2}}{{qx}_{Q}^{2}}$=$\frac{2×0.08×（3×1{0}^{4}）^{2}}{0.1{2}^{2}×\frac{1}{3}×1{0}^{9}}$N/C=30N/C ④
（2）帶電粒子在第四象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子由第一象限進(jìn)入第四象限時(shí)與x軸正方向的夾角為θ，則由類平拋運(yùn)動(dòng)速度偏向角公式可得：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$ ⑤
v_y=at  ⑥
由④⑤⑥式解得：tanθ=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{3}$ ⑦
在△O₁OQ中，O₁O=$\frac{{x}_{Q}}{tanθ}$ ⑧
O₁N=R=O₁Q=$\sqrt{{O}_{1}{O}^{2}{+x}_{Q}^{2}}$ ⑨
ON=O₁N+OO₁ ⑩
由⑧⑨⑩式聯(lián)立解得：ON=0.09m+0.15m=0.24m
答：（1）勻強(qiáng)電場E的大小為30N/C；
（2）N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為0.24m．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)以及在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，屬于常規(guī)題型，難度不大；要注意單位的換算，認(rèn)真分析粒子從電場進(jìn)入磁場時(shí)銜接速度的大小和方向，畫出運(yùn)動(dòng)過程圖，牢記相應(yīng)運(yùn)動(dòng)過程的解題思路和方法．