Question

12．如圖所示，定滑輪的半徑r=0.4m，繞在滑輪上的細(xì)線(xiàn)懸掛著一個(gè)重物，由靜止開(kāi)始釋放，測(cè)得重物以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，在重物由靜止下落h=1m的瞬間，試求滑輪邊緣上某點(diǎn)向心加速度的大小和合加速度的大�。�

Answer 1

分析 由重物的下落可以得到重物的末速度，進(jìn)而可以確定滑輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度；合加速度為向心加速度與切向加速度的矢量合．

解答 解：對(duì)重物由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得：v²=2ah，
解得：$v=\sqrt{2ah}=\sqrt{2×1×2}=2m/s$，
滑輪邊緣和重物的速度大小相等，故滑輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度為：
${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{{2}^{2}}{0.4}=10m/{s}^{2}$．
合加速度：${a}_{合}=\sqrt{{a}^{2}+{a}_{n}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+1{0}^{2}}=\sqrt{104}$m/s²
答：滑輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度10m/s²．合加速度為$\sqrt{104}$m/s²．

點(diǎn)評(píng) 該題關(guān)鍵是，要知道滑輪的邊緣與繩是同緣，線(xiàn)速度相等，進(jìn)而結(jié)合直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可求物體速度，即可得滑輪邊緣的速度．